سود مرکب چیست؟ فرمول، مثال عددی، قانون ۷۲ و تفاوت با سود ساده

مقدمه: چرا زمان مهم‌تر از مبلغ است؟

بسیاری از اقتصاددانان و سرمایه‌گذاران از سود مرکب به‌عنوان یکی از قدرتمندترین مفاهیم مالی یاد می‌کنند. دلیلش ساده است: در سود مرکب، سود دوره‌های قبل هم خودش سود می‌دهد. نتیجه این است که رشد سرمایه خطی نیست و با گذشت زمان شتاب می‌گیرد. دو نفر با سرمایه یکسان و نرخ یکسان، اگر یکی زودتر شروع کند، در بلندمدت نتیجه کاملاً متفاوتی خواهد داشت.

تصویر ۱: سود ساده در برابر سود مرکب با ۲۰ درصد سالانه (فرضی)

در این مقاله یاد می‌گیرید سود مرکب چیست، فرمول آن چیست، تفاوتش با سود ساده در چه عددی خودش را نشان می‌دهد، قانون ۷۲ چگونه کار می‌کند، تعداد دفعات محاسبه سود چه اثری دارد و چرا تورم می‌تواند بخش بزرگی از «سود اسمی» را بی‌اثر کند. چون هدف ما محتوای پایدار است، همه نرخ‌ها و عددها فرضی‌اند و نرخ‌های واقعی در بازار تغییر می‌کنند و ضمانتی ندارند. این مقاله توصیه سرمایه‌گذاری نیست. برای ادامه مسیر، مقاله‌های صندوق سرمایه‌گذاری چیست و مدیریت سبد سهام را هم ببینید.

سود ساده چیست؟

در سود ساده، سود فقط بر اساس سرمایه اولیه حساب می‌شود و سودهای قبلی به سرمایه اضافه نمی‌شوند. فرمول آن:

ارزش نهایی = سرمایه × (۱ + نرخ × تعداد سال)

اگر ۱۰۰٬۰۰۰ را با نرخ فرضی ۲۰ درصد سالانه و سود ساده برای ۱۰ سال بگذاریم، هر سال ۲۰٬۰۰۰ سود می‌گیریم و در پایان ۱۰ سال ارزش نهایی ۳۰۰٬۰۰۰ خواهد بود.

سود مرکب چیست؟

در سود مرکب، سود هر دوره به سرمایه اضافه می‌شود و دوره بعد سود بر مجموع جدید حساب می‌شود. فرمول آن:

ارزش نهایی = سرمایه × (۱ + نرخ) ^ تعداد دوره

با همان ۱۰۰٬۰۰۰ و نرخ فرضی ۲۰ درصد سالانه و ۱۰ سال:

۱۰۰٬۰۰۰ × (۱٫۲)^۱۰ ≈ ۶۱۹٬۱۷۴

اختلاف با سود ساده یعنی ۶۱۹٬۱۷۴ منهای ۳۰۰٬۰۰۰ حدود ۳۱۹٬۱۷۴ است، که فقط به دلیل «سود روی سود» به دست آمده.

مقایسه سود ساده و مرکب در طول زمان

نمودار بالا ارزش سرمایه ۱۰۰٬۰۰۰ را در سال‌های ۲، ۴، ۶، ۸ و ۱۰ نشان می‌دهد:

در سال‌های ابتدایی تفاوت کم است؛ اما هرچه زمان جلو می‌رود، فاصله بزرگ‌تر می‌شود. اگر همین مثال را تا ۲۰ سال ادامه دهیم، سود ساده ۵۰۰٬۰۰۰ و سود مرکب حدود ۳٬۸۳۳٬۷۶۰ می‌شود. این مقدار نشان می‌دهد چرا «زمان» مهم‌تر از «مبلغ اولیه» است. البته چنین نرخی در عمل برای مدت طولانی تضمین‌شده نیست و فرض بازده ثابت برای دو دهه غیرواقع‌بینی است.

قانون ۷۲

قانون ۷۲ یک روش ذهنی سریع برای تخمین مدت دو برابر شدن سرمایه است:

مدت تقریبی دو برابر شدن = ۷۲ ÷ نرخ سالانه (به درصد)

با نرخ ۲۰ درصد: ۷۲ ÷ ۲۰ = ۳٫۶ سال. محاسبه دقیق‌تر با لگاریتم حدود ۳٫۸ سال می‌شود، پس قانون ۷۲ یک تقریب نزدیک است نه عدد دقیق. با نرخ ۱۰ درصد حدود ۷٫۲ سال و با نرخ ۵ درصد حدود ۱۴٫۴ سال طول می‌کشد. این قانون برای مقایسه سریع نرخ‌ها عالی است.

اثر تعداد دفعات محاسبه سود

سود می‌تواند سالانه، فصلی، ماهانه یا حتی روزانه به سرمایه اضافه شود. هرچه دفعات بیشتر باشد، نتیجه کمی بیشتر می‌شود. فرمول با تعداد دفعات m در سال:

ارزش نهایی = سرمایه × (۱ + نرخ ÷ m) ^ (m × سال)

برای ۱۰۰٬۰۰۰، نرخ اسمی ۲۰ درصد و ۱۰ سال:

• سالانه: حدود ۶۱۹٬۱۷۴
• فصلی: حدود ۷۰۴٬۰۰۰
• ماهانه: حدود ۷۲۶٬۸۲۵
• روزانه: حدود ۷۳۸٬۵۰۱

افزایش دفعات تأثیر دارد ولی از جایی به بعد اثرش کم می‌شود. توجه کنید که «نرخ اسمی» با «نرخ مؤثر سالانه» فرق دارد؛ هنگام مقایسه دو محصول مالی، باید هر دو را بر یک مبنا بسنجید.

اثر نرخ بازده

تصویر ۲: اثر نرخ بازده بر ارزش ده‌ساله ۱۰۰٬۰۰۰ (فرضی)

نمودار دوم نشان می‌دهد که ۱۰۰٬۰۰۰ در ۱۰ سال با نرخ‌های فرضی مختلف چقدر می‌شود: با ۱۰ درصد حدود ۲۵۹٬۳۷۴، با ۱۵ درصد حدود ۴۰۴٬۵۵۶، با ۲۰ درصد حدود ۶۱۹٬۱۷۴ و با ۲۵ درصد حدود ۹۳۱٬۳۲۳. فقط ۵ واحد درصد افزایش نرخ، در مرحله ۲۰ به ۲۵، نتیجه را حدود ۵۰ درصد بزرگ‌تر می‌کند. اما نرخ بالاتر معمولاً با ریسک بالاتر همراه است و باید این را فراموش نکرد؛ نرخ بالا بدون ریسک تقریباً وجود ندارد.

اضافه‌کردن پس‌انداز منظم

سرمایه‌گذاری معمولاً فقط یک بار انجام نمی‌شود. فرض کنید علاوه بر ۱۰۰٬۰۰۰ اولیه، هر سال در پایان سال ۱۰٬۰۰۰ اضافه کنید و نرخ فرضی ۲۰ درصد باشد:

• ارزش سرمایه اولیه پس از ۱۰ سال: ۶۱۹٬۱۷۴
• ارزش پس‌اندازهای سالانه: حدود ۲۵۹٬۵۸۷
• مجموع: حدود ۸۷۸٬۷۶۰

از این مبلغ، فقط ۲۰۰٬۰۰۰ یعنی ۱۰۰٬۰۰۰ سرمایه اولیه به‌علاوه ۱۰۰٬۰۰۰ پس‌انداز واقعاً از جیب شما بوده و حدود ۶۷۸٬۷۶۰ آن حاصل سود مرکب است. این مثال دلیل خوبی برای «شروع زودتر و ادامه منظم» است.

سود مرکب و تورم

عدد اسمی بزرگ همیشه به معنی قدرت خرید بیشتر نیست. اگر نرخ تورم فرضی ۱۵ درصد باشد و بازده اسمی ۲۰ درصد، بازده واقعی تقریباً از فرمول زیر می‌آید:

بازده واقعی = (۱ + نرخ اسمی) ÷ (۱ + تورم) − ۱

یعنی ۱٫۲ ÷ ۱٫۱۵ − ۱ ≈ ۴٫۳۵ درصد. با این نرخ، ۱۰۰٬۰۰۰ در ۱۰ سال از نظر قدرت خرید حدود ۱۵۳٬۰۵۰ می‌شود، نه ۶۱۹٬۱۷۴. تفاوت بزرگ است. پس هنگام ارزیابی هر سرمایه‌گذاری، به نرخ واقعی نگاه کنید. برای شناخت بیشتر تورم، مقاله علل تورم در ایران را بخوانید.

نکات عملی برای استفاده از سود مرکب

۱. زود شروع کنید. زمان قوی‌ترین عامل است.

۲. منظم باشید. افزودن پس‌انداز دوره‌ای اثر را چند برابر می‌کند.

۳. هزینه‌ها را کم کنید. کارمزد یا هزینه سالانه نرخ خالص را کاهش می‌دهد و در بلندمدت اثر بزرگ دارد.

۴. سود را دوباره سرمایه‌گذاری کنید. برداشت‌های مکرر مسیر مرکب‌شدن را قطع می‌کند.

۵. نرخ واقعی را بسنجید. تورم و مالیات را در نظر بگیرید.

۶. ریسک را نادیده نگیرید. سود مرکب در سرمایه‌گذاری پرنوسان به معنی رشد یکنواخت نیست؛ یک زیان بزرگ می‌تواند مسیر را به‌شدت تغییر دهد. مقاله مدیریت ریسک در بورس را ببینید.

اشتباهات رایج

• تصور نرخ ثابت برای ده‌ها سال.
• نادیده‌گرفتن تورم.
• مقایسه نرخ اسمی با نرخ مؤثر.
• برداشت مکرر سود.
• انتظار نتیجه سریع. سود مرکب در سال‌های اول کند به نظر می‌رسد.
• نادیده‌گرفتن هزینه‌ها و مالیات.
• استفاده از نرخ بسیار بالا در محاسبه بدون در نظر گرفتن ریسک.

دانلود فایل اکسل کاربردی این مقاله

برای محاسبه آینده سرمایه خودتان، فایل اکسل این مقاله را آماده کرده‌ایم. فایل شش برگه دارد: راهنما، سود ساده و مرکب با جدول سال‌به‌سال، پس‌انداز منظم، اثر تورم برای محاسبه بازده واقعی، چک‌لیست و نمودار مقایسه رشد.

دانلود فایل اکسل این مقاله (رایگان)

فقط سلول‌های زرد را عوض کنید؛ نتیجه در سلول‌های آبی و نمودار به‌روز می‌شود. عددهای پیش‌فرض فرضی‌اند و باید با اطلاعات واقعی جایگزین شوند.

سؤالات متداول

سود مرکب چیست؟

سودی که علاوه بر سرمایه اولیه، روی سودهای قبلی هم محاسبه می‌شود.

فرمول سود مرکب چیست؟

ارزش نهایی = سرمایه × (۱ + نرخ) به توان تعداد دوره.

تفاوت سود ساده و مرکب چیست؟

در سود ساده سود فقط روی سرمایه اولیه حساب می‌شود و در سود مرکب روی سرمایه به‌علاوه سودهای قبلی.

قانون ۷۲ چیست؟

تقریبی برای مدت دو برابر شدن سرمایه: عدد ۷۲ تقسیم بر نرخ سالانه به درصد.

آیا سود مرکب تضمین‌شده است؟

خیر. این یک روش محاسبه است؛ نرخ‌های واقعی بازار ثابت و تضمین‌شده نیستند و ریسک دارند.

تورم چه اثری دارد؟

بازده واقعی را کاهش می‌دهد؛ باید بازده را نسبت به تورم سنجید.

بهتر است سود ماهانه باشد یا سالانه؟

دفعات بیشتر نتیجه را کمی بیشتر می‌کند، اما نرخ مؤثر و هزینه‌ها را هم باید مقایسه کرد.

فایل اکسل را چگونه استفاده کنم؟

سرمایه، نرخ، مدت و پس‌انداز را در سلول‌های زرد وارد کنید و ارزش نهایی و نمودار را ببینید.

جمع‌بندی

سود مرکب یعنی «سود روی سود». با فرمول ارزش نهایی برابر سرمایه ضرب در (۱ + نرخ) به توان تعداد دوره، می‌توان نشان داد زمان، نرخ و منظم‌بودن پس‌انداز سه عامل اصلی‌اند. اما نرخ‌ها ثابت و تضمین‌شده نیستند، تورم قدرت خرید را کم می‌کند و ریسک و هزینه‌ها در نتیجه واقعی اثر دارند. با نگاه واقع‌بینانه، هدف مشخص و بازبینی دوره‌ای شروع کنید.

برای ادامه یادگیری، مقاله‌های ما درباره صندوق سرمایه‌گذاری چیست، NAV صندوق، مدیریت سبد سهام و آموزش بورس از صفر را بخوانید و فایل اکسل را دانلود کنید.

فراموش نکنید فایل اکسل رایگان این مقاله را دانلود کنید.

سلب مسئولیت: این مقاله صرفاً آموزشی است و توصیه سرمایه‌گذاری، خرید یا فروش یا معرفی محصول مالی خاصی نیست. معاملات و سرمایه‌گذاری در بازار سرمایه ریسک دارند و ممکن است بخشی یا همه سرمایه را از بین ببرند. عددهای مثال‌ها فرضی‌اند و به هیچ سرمایه‌گذاری واقعی مربوط نیستند. پیش از هر تصمیم با مشاور مالی مجاز مشورت کنید و اطلاعات و قوانین جاری را از منابع رسمی بررسی کنید.