بازده تا سررسید (YTM) چیست؟ آموزش محاسبه بازده اخزا و اوراق کوپن‌دار با مثال و اکسل

مقدمه: کدام ورقه واقعاً بازده بیشتری دارد؟

فرض کنید دو اخزا پیش روی شماست. اولی ۲۵٪ سود تا سررسید می‌دهد و دومی ۱۷٫۶٪. کدام بهتر است؟ پاسخ بدون دانستن زمان ممکن نیست. اگر اولی دو سال و دومی کمتر از یک سال و نیم تا سررسید داشته باشد، ممکن است دومی بازده سالانه بیشتری داشته باشد. یا فرض کنید یک صکوک کوپن‌دار با قیمتی کمتر از مبلغ اسمی معامله می‌شود؛ بازده واقعی آن چقدر است؟ بیشتر از نرخ کوپن یا کمتر؟

تصویر ۱: چهار گام محاسبه بازده تا سررسید

ابزار استاندارد پاسخ به این پرسش‌ها بازده تا سررسید یا YTM (Yield to Maturity) است. این مقاله دومین بخش از مجموعه سه‌قسمتی اوراق بدهی است. اگر با انواع اوراق آشنا نیستید، ابتدا مقاله اوراق بدهی چیست؟ راهنمای کامل انواع اوراق در بازار سرمایه ایران: اخزا، صکوک و اوراق مشارکت را بخوانید.

همه عددهای این مقاله فرضی‌اند، نرخ روز بازار نیستند و هیچ ورقه‌ای توصیه نمی‌شود. سامانه‌های رسمی و کارگزاری‌ها معمولاً بازده تا سررسید اوراق را هم نمایش می‌دهند؛ هدف این مقاله این است که منطق آن را بفهمید و بتوانید خودتان آن را بررسی کنید.

بازده تا سررسید چیست؟

تعریف

بازده تا سررسید نرخی است که اگر همه دریافت‌های آینده یک ورقه (کوپن‌ها و اصل مبلغ) را با آن تنزیل کنیم، مجموع ارزش حال آن‌ها دقیقاً برابر قیمت خرید امروز شود. به زبان مالی، YTM همان نرخ بازده داخلی (IRR) ورقه است، به شرطی که آن را تا سررسید نگه دارید.

سه فرض پنهان

بازده تا سررسید سه فرض مهم دارد که باید آن‌ها را بدانید:

• نگهداری تا سررسید: اگر ورقه را زودتر بفروشید، بازده شما به قیمت فروش بستگی دارد.
• پرداخت کامل و به‌موقع: فرض می‌شود ناشر همه پرداخت‌ها را انجام می‌دهد.
• سرمایه‌گذاری مجدد با همان نرخ: در نسخه مؤثر سالانه، فرض می‌شود کوپن‌ها با همان نرخ دوباره سرمایه‌گذاری می‌شوند.

چهار گام کلی

• همه دریافت‌های آینده و زمان آن‌ها را بنویسید.
• پول واقعی پرداختی امروز (قیمت به‌اضافه کارمزد) را مشخص کنید.
• نرخی را پیدا کنید که ارزش حال دریافت‌ها را برابر پول پرداختی کند.
• این نرخ را به نرخ سالانه مؤثر تبدیل کنید و در صورت نیاز تورم را از آن کم کنید.

محاسبه بازده اخزا (اوراق بدون کوپن)

فرمول

در اخزا فقط یک دریافت وجود دارد: مبلغ اسمی در سررسید. پس محاسبه ساده است:

• بازده کل: مبلغ اسمی تقسیم بر قیمت خرید، منهای یک.
• بازده سالانه ساده: بازده کل ضرب در ۳۶۵ و تقسیم بر روزهای مانده.
• بازده سالانه مرکب (مؤثر): (مبلغ اسمی ÷ قیمت) به توان (۳۶۵ ÷ روزهای مانده)، منهای یک.

مثال عددی فرضی: مقایسه دو اخزا

• اخزای الف: قیمت ۸۰۰٬۰۰۰ ریال، ۷۳۰ روز تا سررسید. بازده کل ۲۵٪، بازده سالانه ساده ۱۲٫۵٪ و بازده سالانه مرکب حدود ۱۱٫۸٪.
• اخزای ب: قیمت ۸۵۰٬۰۰۰ ریال، ۵۰۰ روز تا سررسید. بازده کل حدود ۱۷٫۶٪، بازده سالانه ساده حدود ۱۲٫۹٪ و بازده سالانه مرکب حدود ۱۲٫۶٪.

با وجود اینکه بازده کل اخزای الف بیشتر است، اخزای ب بازده سالانه بالاتری دارد. همیشه بازده سالانه مرکب را مقایسه کنید، نه بازده کل. تفاوت بازده ساده و مرکب هم نشان می‌دهد که روش محاسبه باید در مقایسه‌ها یکسان باشد.

محاسبه بازده اوراق کوپن‌دار

چرا پیچیده‌تر است؟

در اوراق کوپن‌دار چند دریافت در زمان‌های مختلف داریم. فرمول بسته‌ای برای YTM وجود ندارد و نرخ با آزمون و خطا پیدا می‌شود: نرخی را حدس می‌زنیم، ارزش حال را حساب می‌کنیم و نرخ را آن‌قدر تغییر می‌دهیم تا ارزش حال برابر قیمت شود. خوشبختانه اکسل این کار را با تابع RATE انجام می‌دهد.

مثال عددی فرضی

صکوکی با مبلغ اسمی ۱٬۰۰۰٬۰۰۰ ریال، نرخ کوپن ۱۸٪ سالانه، پرداخت سه‌ماهه و دو سال تا سررسید (۸ دوره) را در نظر بگیرید. سود هر دوره ۴۵٬۰۰۰ ریال است.

حالت اول: قیمت ۹۵۰٬۰۰۰ ریال (زیر اسمی)

• بازده دوره‌ای (سه‌ماهه): حدود ۵٫۲۸٪.
• بازده سالانه اسمی: ۴ برابر آن یعنی حدود ۲۱٫۱٪.
• بازده سالانه مؤثر: حدود ۲۲٫۹٪.

چون ورقه را ارزان‌تر از اسمی خریده‌اید، علاوه بر کوپن، ۵۰٬۰۰۰ ریال سود سرمایه هم در سررسید می‌گیرید؛ پس بازده از نرخ کوپن بیشتر است.

حالت دوم: قیمت ۱٬۰۴۰٬۰۰۰ ریال (بالای اسمی)

• بازده سالانه اسمی: حدود ۱۵٫۶٪.
• بازده سالانه مؤثر: حدود ۱۶٫۶٪.

اینجا ۴۰٬۰۰۰ ریال بیشتر از اسمی پرداخته‌اید که در سررسید برنمی‌گردد؛ پس بازده از نرخ کوپن کمتر است.

قاعده طلایی

• قیمت زیر اسمی: بازده تا سررسید بیشتر از نرخ کوپن.
• قیمت برابر اسمی: بازده تا سررسید برابر نرخ کوپن (در حالت اسمی).
• قیمت بالای اسمی: بازده تا سررسید کمتر از نرخ کوپن.

برعکس: قیمت در هر بازده

همین منطق را می‌توان برعکس هم به کار برد: اگر بازار برای این نوع ورقه بازده مشخصی انتظار داشته باشد، قیمت منصفانه چقدر است؟ برای همان صکوک:

• بازده ۱۴٪: قیمت حدود ۱٬۰۶۸٬۷۰۰ ریال.
• بازده ۱۸٪: قیمت ۱٬۰۰۰٬۰۰۰ ریال.
• بازده ۲۲٪: قیمت حدود ۹۳۶٬۷۰۰ ریال.
• بازده ۲۶٪: قیمت حدود ۸۷۸٬۲۰۰ ریال.

نمودار دوم این رابطه را نشان می‌دهد. این همان دلیلی است که با افزایش نرخ‌های بازار، قیمت اوراق موجود کاهش می‌یابد.

تصویر ۲: قیمت یک ورقه کوپن‌دار در نرخ‌های مختلف بازده

محاسبه در اکسل

در اکسل با تابع RATE می‌توانید بازده دوره‌ای را حساب کنید:

• بازده دوره‌ای: RATE(تعداد دوره، سود هر دوره، منفی قیمت، مبلغ اسمی)
• بازده سالانه مؤثر: (۱ + بازده دوره‌ای) به توان تعداد دوره در سال، منهای ۱.
• قیمت در یک بازده مشخص: منفی PV(بازده دوره‌ای، تعداد دوره، سود هر دوره، مبلغ اسمی).

همه این فرمول‌ها در فایل اکسل این مقاله آماده‌اند.

بازده جاری؛ شاخصی ساده اما ناقص

بازده جاری یعنی سود سالانه کوپن تقسیم بر قیمت فعلی. در مثال حالت اول: ۱۸۰٬۰۰۰ ÷ ۹۵۰٬۰۰۰ یعنی حدود ۱۸٫۹٪. این عدد فقط درآمد کوپنی را نشان می‌دهد و سود یا زیان سرمایه تا سررسید (اینجا ۵۰٬۰۰۰ ریال) را نادیده می‌گیرد. به همین دلیل بازده جاری از YTM (حدود ۲۱٫۱٪ اسمی) کمتر است. بازده جاری برای مقایسه سریع مفید است، اما معیار اصلی تصمیم نیست.

بازده واقعی: کسر تورم

بازده اسمی هرچقدر هم بالا باشد، اگر تورم بیشتر باشد، قدرت خرید شما کم می‌شود. بازده واقعی تقریباً از این رابطه به دست می‌آید:

• بازده واقعی = (۱ + بازده اسمی) ÷ (۱ + تورم) − ۱

اگر بازده مؤثر ۲۲٫۹٪ و تورم فرضی ۱۵٪ باشد، بازده واقعی حدود ۶٫۸٪ است. اگر تورم فرضی ۲۵٪ باشد، بازده واقعی حدود منفی ۱٫۷٪ می‌شود. پس مقایسه بازده اوراق با انتظار تورم برای کل دوره نگهداری ضروری است.

نکات حرفه‌ای در استفاده از YTM

• کارمزد را در قیمت خرید بیاورید. چند دهم درصد کارمزد در اوراق کوتاه‌مدت اثر محسوسی دارد.
• روزشمار دقیق را بررسی کنید. تفاوت چند روز در اوراق نزدیک به سررسید بازده سالانه را تغییر می‌دهد.
• زمان دقیق کوپن‌ها را از اطلاعیه انتشار بردارید. فاصله دوره اول ممکن است با دوره‌های بعد فرق کند.
• YTM را با ریسک مقایسه کنید. بازده بالاتر معمولاً پاداش ریسک بیشتر یا نقدشوندگی کمتر است.
• برای مقایسه با صندوق‌ها کارمزد مدیریت صندوق را از بازده آن کم کنید.

دانلود فایل اکسل کاربردی این مقاله

برای تمرین عملی، یک فایل اکسل شش‌برگه‌ای آماده کرده‌ایم: فایل اکسل این مقاله. برگه‌های آن راهنما، مقایسه دو اخزا، بازده کوپن‌دار، قیمت در بازده، چک‌لیست و نمودار هستند.

دانلود فایل اکسل این مقاله (رایگان)

• در برگه «مقایسه دو اخزا» قیمت و روزهای مانده دو ورقه را وارد می‌کنید و بازده سالانه ساده و مرکب و ورقه برتر را می‌بینید.
• در برگه «بازده کوپن‌دار» قیمت، کوپن، دوره‌ها، کارمزد و تورم را وارد می‌کنید و YTM اسمی، مؤثر، بازده جاری و بازده واقعی را می‌بینید.
• در برگه «قیمت در بازده» قیمت منصفانه ورقه را در چند نرخ بازده می‌بینید.

سلول‌های زرد ورودی‌اند. عددهای نمونه فرضی‌اند و نرخ روز بازار نیستند.

اشتباهات رایج مبتدی‌ها

• مقایسه بازده کل به‌جای بازده سالانه.
• یکی دانستن نرخ کوپن و بازده تا سررسید.
• نادیده گرفتن کارمزد در قیمت خرید.
• استفاده از بازده جاری به‌عنوان بازده کامل.
• مقایسه بازده ساده یک ورقه با بازده مرکب ورقه دیگر.
• فراموش کردن تورم و بازده واقعی.
• فرض نگهداری تا سررسید وقتی احتمالاً زودتر می‌فروشید.
• اعتماد به عددهای نمونه به‌جای داده رسمی.

سؤالات متداول

بازده تا سررسید چیست؟

نرخی که ارزش حال همه دریافت‌های آینده ورقه را برابر قیمت خرید می‌کند؛ همان نرخ بازده داخلی ورقه با فرض نگهداری تا سررسید.

بازده اخزا را چگونه حساب کنیم؟

مبلغ اسمی را بر قیمت تقسیم کنید و آن را به توان ۳۶۵ تقسیم بر روزهای مانده برسانید، سپس یک را کم کنید.

تفاوت بازده جاری و بازده تا سررسید چیست؟

بازده جاری فقط کوپن را در نظر می‌گیرد؛ بازده تا سررسید سود یا زیان سرمایه تا سررسید را هم حساب می‌کند.

چرا قیمت بالای اسمی بازده را کم می‌کند؟

چون مازاد قیمت پرداختی در سررسید برنمی‌گردد و از سود کوپن کم می‌شود.

بازده واقعی چگونه محاسبه می‌شود؟

یک به‌اضافه بازده اسمی را بر یک به‌اضافه تورم تقسیم کنید و یک را کم کنید.

در اکسل از چه تابعی استفاده کنیم؟

تابع RATE برای بازده و تابع PV برای قیمت در یک بازده مشخص.

فایل اکسل را چگونه استفاده کنم؟

فقط سلول‌های زرد را تغییر دهید و مشخصات رسمی ورقه را از اطلاعیه انتشار آن وارد کنید.

جمع‌بندی

بازده تا سررسید زبان مشترک مقایسه اوراق بدهی است. برای اخزا با یک فرمول ساده و برای اوراق کوپن‌دار با تابع RATE محاسبه می‌شود. همیشه بازده سالانه مؤثر را مقایسه کنید، کارمزد را در نظر بگیرید و تورم را کم کنید تا بازده واقعی را ببینید. در قدم بعد، مقاله ریسک اوراق بدهی؛ ریسک نرخ بهره، دیرش، نکول و نقدشوندگی و روش ساخت نردبان اوراق را بخوانید و فایل اکسل را دانلود کنید.

فراموش نکنید فایل اکسل رایگان این مقاله را دانلود کنید.

سلب مسئولیت: این مقاله صرفاً آموزشی است و توصیه خرید یا فروش هیچ ورقه‌ای نیست. نرخ‌ها، قیمت‌ها و تورم فرضی‌اند؛ مشخصات رسمی هر ورقه را از اطلاعیه انتشار و منابع رسمی بازار سرمایه بررسی کنید و پیش از تصمیم با مشاور مجاز مشورت کنید.